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成人高考高起点《数学(理)》难点讲解(2)

2017年09月17日来源:上海成考网 阅读:
成人高考高起点《数学(理)》难点讲解(2)

难点:三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法。

难点磁场

已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。

难点:求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视。本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力。

难点磁场

已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。

案例探究

[例1](1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式。

难点:函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法,并会用函数的值域解决实际应用问题。

难点磁场

设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m)。

(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M.

(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值。

(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.

难点:奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

难点磁场

设a>0,f(x)= 是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数。
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